Bài 19 trang 8 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các phân thức:

Câu a​

\( \displaystyle{{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }}\) (với \( x \ne - \sqrt 5 \))
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) (với \(A \ge 0\))
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }} = {{{x^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \over {x + \sqrt 5 }} \cr
& = {{\left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)} \over {x + \sqrt 5 }} = x - \sqrt 5 \cr} \)
(với \(x \ne - \sqrt 5 \)).

Câu b​

\( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\) (với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) )
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) (với \(A \ge 0\))
\({A^2} + 2AB + {B^2} = {(A + B)^2}\)
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\)
\(\displaystyle = {{{x^2} + 2.x.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)}} \)
\( = \dfrac{{{{\left( {x + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}}\)
\(\displaystyle = {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 2 }} \)
(với \(x \ne \pm \sqrt 2 \) ).