Bài 21 trang 8 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức:

Câu a​

\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \);
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr
& = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr} \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr
& = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr
& = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr} \)

Câu b​

\(\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \);
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr
& = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr} \)
\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr
& = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \)

Câu c​

\(\sqrt {9{x^2}} - 2x\) với \(x < 0\) ;
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr
& = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr} \)
( với \(x < 0\))

Câu d​

\(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với \(x > 4\).
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr
& = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr} \)
\(\eqalign{
& = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr
& = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr} \)
( với \(x > 4\)).