Bài 43 trang 12 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Tìm \(x\) thỏa mãn điều kiện

Câu a​

\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \)
Với \(x ≥ 1,5\) hoặc \(x < 1\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị \(x = 0,5\) thỏa mãn điều kiện \(x < 1.\)

Câu b​

\( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Với \(x ≥ 1,5\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Rightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị \(x = 0,5\) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \( \displaystyle{{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Câu c​

\( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)
Trường hợp 2:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \)
Với \(x ≥ -0,75\) hoặc \(x < -1\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)
Giá trị \(x = -1,2\) thỏa mãn điều kiện \(x < -1\).

Câu d​

\( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng với \({\rm{A}} \ge {\rm{0; B}} \ge {\rm{0}}\) thì \(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) có nghĩa thì \(A \ge 0;B > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có : \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)
Với \(x ≥ -0,75\) ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Rightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\( \displaystyle\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \text{(không thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy không có giá trị nào của x để \( \displaystyle{{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)