Bài 1.34 trang 32 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\).

Câu a​

Tìm điểm \(K\) sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Xen thêm điểm thích hợp vào các véc tơ và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \)
\(\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} } \right) + \left({\overrightarrow {KB} - \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow \)\(K\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Câu b​

Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Phương pháp giải:
Xen thêm điểm thích hợp vào các véc tơ và suy ra kết luận.
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow M C = \overrightarrow 0 \) (\(I\) là trung điểm của \(AB\))
Hay \(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của \(IC\).