Bài 1.29 trang 32 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Dựng \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {CA} \).

Câu a​

Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(B'C'\).
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {CA} \) \(\Rightarrow \)Tứ giác \(ACBC'\) là hình bình hành \(\Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0 \) \(\Rightarrow A\) là trung điểm của \(B'C'\).

Câu b​

Chứng minh các đường thẳng \(AA', BB'\) và \(CC'\) đồng quy.
Phương pháp giải:
Chứng minh \(AA', BB', CC'\) đồng quy tại trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)
Lời giải chi tiết:
Vì tứ giác \(ACBC'\) là hình bình hành nên \(CC'\) chứa trung tuyến của tam giác \(ABC\) xuất phát từ đỉnh \(C\).
Tương tự như vậy với \(AA'\) và \(BB'\).
Cụ thể AA' chứa trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.
BB' chứa trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ B.
Mà ba trung tuyến đồng quy tại trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó \(AA', BB', CC'\) đồng quy tại trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).