Câu hỏi: Tìm giá trị của \(m\) sao cho \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \) nên \(- \overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \(m > 0\).
Mà \(20 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = m. 5\) \(\Leftrightarrow m = 4\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \(m < 0\).
Mà \(5 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = - m. 15\) \(\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow 0 = m\overrightarrow b \).
Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) vô lý do \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \).
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) nên với mọi \(m \in \mathbb{R}\) đều thỏa mãn bài toán.
Câu a
\(\overrightarrow a = \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \);Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Câu b
\(\overrightarrow a = \overrightarrow { - b} \) và \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \);Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \) nên \(- \overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Câu c
\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\);Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \(m > 0\).
Mà \(20 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = m. 5\) \(\Leftrightarrow m = 4\).
Câu d
\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\);Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \(m < 0\).
Mà \(5 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = - m. 15\) \(\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{3}\).
Câu e
\(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \);Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow 0 = m\overrightarrow b \).
Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m = 0\).
Câu g
\(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \);Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) vô lý do \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \).
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Câu h
\(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \).Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) nên với mọi \(m \in \mathbb{R}\) đều thỏa mãn bài toán.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!