Google
Câu hỏi: Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {IJ} \).
Phương pháp giải
Xen điểm vào véc tơ \(\overrightarrow {IJ} \) rồi thực hiện cộng các véc tơ.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BJ} \)
\(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DJ} \)
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được
\(2\overrightarrow {IJ} = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left({\overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {DJ} } \right)\)\(+ \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \) \(= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
Xen điểm vào véc tơ \(\overrightarrow {IJ} \) rồi thực hiện cộng các véc tơ.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BJ} \)
\(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DJ} \)
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được
\(2\overrightarrow {IJ} = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left({\overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {DJ} } \right)\)\(+ \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \) \(= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)