Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là một điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(NA = 2NC\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(MN\). Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AK} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc trung điểm và mối quan hệ giữa các véc tơ để biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)\)\(= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)\(= \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Sử dụng quy tắc trung điểm và mối quan hệ giữa các véc tơ để biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)\)\(= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)\(= \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)