Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
- Sử dụng tính chất tring điểm của tính chất trọng tâm của tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \).
Từ đó suy ra ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng, trong đó \(GA = 2GI\), \(G\) nằm giữa \(A\) và \(I\).
Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
- Sử dụng tính chất tring điểm của tính chất trọng tâm của tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \).
Từ đó suy ra ba điểm \(A, G, I\) thẳng hàng, trong đó \(GA = 2GI\), \(G\) nằm giữa \(A\) và \(I\).
Vậy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).