Bài 1.26 trang 31 SBT hình học 10

Câu hỏi: Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) có cạnh \(a\).

Câu a​

Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AD} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AF} \).
Phương pháp giải:
Dựng hình và sử dụng các tính chất hình học đã biết để làm bài.
Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} = 2(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF})\) \(= 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AF} \)

Câu b​

Tính độ dài của vec tơ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) theo \(a\).
Phương pháp giải:
Dựng hình và sử dụng các tính chất hình học đã biết để làm bài.
Giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)\(\Rightarrow \left| {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
Dễ thấy tam giác \(OAB\) đều có \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tứ giác \(AOCB\) là hình thoi nên \(AC = 2AH = a\sqrt 3 \).
Vậy \(\left| {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).