Google
Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm \(M\) bất kì ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \).
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc trung điểm, chú ý \(O\) là trung điểm mỗi đoạn thẳng \(AC, BD\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \)(Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))
\(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \)(Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\))
Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
Sử dụng quy tắc trung điểm, chú ý \(O\) là trung điểm mỗi đoạn thẳng \(AC, BD\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \)(Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))
\(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \)(Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\))
Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)