Google
Câu hỏi: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MN} \)
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MN} \)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) (với M là trung điểm của BC)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, suy ra O là trung điểm của AC, BD, MN
Áp dụng tính chất trung điểm ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {MN} \end{array}\)
Từ đó ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MN} \) (đpcm)
Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) (với M là trung điểm của BC)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, suy ra O là trung điểm của AC, BD, MN
Áp dụng tính chất trung điểm ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {MN} \end{array}\)
Từ đó ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MN} \) (đpcm)