Câu hỏi: Cho hai tam giác và . Chứng minh rằng nếu thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.
Phương pháp giải
- Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và .
- Xen điểm thích hợp và chứng minh .
Lời giải chi tiết
Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Ta có:
.
Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:
Do đó, nếu thì hay .
Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác và có cùng trọng tâm thì .
- Gọi
- Xen điểm thích hợp và chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi
Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:
Do đó, nếu
Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác