Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 phần bài tập bổ sung trang 139 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 1.1

Tam giác có . Các tia phân giác của các góc và cắt nhau ở
Góc bằng:
(A) ;
(B) ;
(C) ;
(D) .
Phương pháp giải:
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng .
Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ta có:

(vì là tia phân giác góc ).
(vì là tia phân giác góc ).

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ta có:

Chọn C.

Bài 1.2

Tam giác có . Tính và , biết :
a) ;
b) .
Phương pháp giải:
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng .
Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:

a) Thay vào (1) ta được:

b)
Thay (2) vào (1) ta được:

Bài 1.3

Tam giác có . Gọi là tia đối của tia Tia phân giác của góc cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng tam giác có hai góc bằng nhau.
Phương pháp giải:
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng .
Lời giải chi tiết:

+ Ta có và là hai góc kề bù nên
(1)
+ Xét tam giác ACB có là góc ngoài tại đỉnh A nên:
(tính chất góc ngoài tam giác)
+ Do đó:
(vì là tia phân giác góc ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4

Cho tam giác vuông tại Gọi là đường thẳng vuông góc với tại Tia phân giác của góc cắt ở và cắt ở Chứng minh rằng tam giác có hai góc bằng nhau.
Phương pháp giải:
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

+) Ta có: (hai góc đối đỉnh).
+) Tam giác ABD vuông tại A nên:
(trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
(*)
+) Tam giác BCE vuông tại C nên:
(trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
Mặt khác (vì là phân giác góc ).
(2*)