Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

Câu hỏi: 1. Định nghĩa
Cho hai vectơ  và   khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số được ký hiệu là ., được xác định bởi công thức sau :

2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :
Với ba vectơ  bất kì và mọi số ta có :
 . =  . (tính chất giao hoán)
.(  + ) =   +  (tính chất phân phối)
). =  ) = )
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vec tơ . Khi đó tích vô hướng  và  là:

 Nhận xét: Hai vectơ  khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ   được tính theo công thức:

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu  khác vectơ  thì ta có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm  được tính theo công thức :

Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!