Bài 2 trang 45 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Cho ba điểm \(O, A, B\) thẳng hàng biết \(OA = a, OB = b\). Tính tích vô hướng của \(\vec{OA}\).\(\vec{OB}\) trong \(2\) trường hợp

Câu a​

Điểm \(O\) nằm ngoài đoạn \(AB.\)
Phương pháp giải:
Cho hai vecto \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b \) đều khác vecto \(\overrightarrow 0. \) Khi đó tích vô hướng của vecto \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b \) được xác định bởi công thức sau:
$\overrightarrow a \overrightarrow {.b} = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a , \overrightarrow b } \right).$
Lời giải chi tiết:

Khi \(O\) nằm ngoài đoạn \(AB\) thì hai vec tơ \(\vec{OA}\) và \(\vec{OB}\) cùng hướng.
Do đó góc \((\vec{OA}, \vec{OB}) = 0^0\) \(\Rightarrow \cos(\vec{OA}, \vec{OB}) =\cos 0^0 = 1\)
Nên \(\vec{OA}.\vec{OB} \)
\(= \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)
\(=OA. OB.\cos 0^0 =a. B. 1= ab.\)

Câu b​

Điểm \(O\) nằm trong đoạn \(AB.\)
Lời giải chi tiết:

Khi \(O\) nằm trong đoạn \(AB\) thì hai vec tơ \(\vec{OA}\) và \(\vec{OB}\) ngược hướng.
Do đó góc \((\vec{OA}, \vec{OB}) = 180^0\) \(\Rightarrow \cos(\vec{OA}, \vec{OB}) = \cos 180^0 =-1\)
Nên \(\vec{OA}.\vec{OB} \)
\(= \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)
\(=OA. OB.\cos 180^0 =a. B.(-1)\)\(=- ab.\)