Bài 7 trang 46 SGK Hình học 10

Phương pháp giải
+) \(B\) là điểm đối xứng với \(A(a; b)\) qua gốc tọa độ \(\Rightarrow B\left( { - a; - b} \right).\)
+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C \Leftrightarrow \overrightarrow {CA}  \bot \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 0. \)
Lời giải chi tiết
Điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ O
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - {x_A} = - \left({ - 2} \right) = 2\\
{y_B} = - {y_A} = - 1
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow B\left( {2; - 1} \right)\)
C có tung độ bằng 2 nên tọa độ của \(C\) là \((x; 2)\).
Ta có: \(\vec{CA} = (-2 - x; -1)\), \(\vec{CB} = (2 - x; -3)\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) \( \Leftrightarrow CA \bot CB\)
\(\Rightarrow\vec{CA} ⊥ \vec{CB}\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB} = 0\)
\(\Rightarrow(-2 - x)(2 - x) + (-1)(-3) = 0\)
\(\Rightarrow -4 +x^2+ 3 = 0\)
\(\Rightarrow x^2= 1 \Rightarrow x= 1\) hoặc \(x= -1\)
Ta tìm được hai điểm   \(C_1(1; 2);  C_2(-1; 2)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.