Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau :
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow a , \overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\(= \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{ _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.6 + \left( { - 3} \right). 4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)
Cách trình bày khác:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.6 + \left({ - 3} \right). 4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left({ - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3.5 + 2.\left({ - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\= \frac{{ - 2.3 + \left({ - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left({ - 2} \right)}^2} + {{\left({ - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left({\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}
\end{array}\)
Câu a
\(\overrightarrow a = (2; -3) ,\) \(\overrightarrow b = (6,4);\)Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(\cos \left( {\overrightarrow a , \overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ {\overrightarrow a .\overrightarrow b } }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\(= \dfrac{{{{x_1}{x_2} + y{ _1}{y_2}} }}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.6 + \left( { - 3} \right). 4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)
Cách trình bày khác:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.6 + \left({ - 3} \right). 4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left({ - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }}\\
= \frac{0}{{\sqrt {13} .\sqrt {52} }} = 0\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)
Câu b
\(\overrightarrow a = (3; 2),\) \(\overrightarrow b = (5, -1);\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{3.5 + 2.\left({ - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} }}\\
= \frac{{13}}{{\sqrt {13} .\sqrt {26} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0}
\end{array}\)
Câu c
\(\overrightarrow a = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\);Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\= \frac{{ - 2.3 + \left({ - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left({ - 2} \right)}^2} + {{\left({ - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left({\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\\
= \frac{{ - 12}}{{\sqrt {16} .\sqrt {12} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {150^0}
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!