Google
Câu hỏi: Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác vecto \(\overrightarrow 0\). Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương? Là số âm? Bằng 0 ?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\
\left| {\overrightarrow a } \right| > 0,\left| {\overrightarrow b } \right| > 0\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0 \Leftrightarrow \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < {90^0}\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0 \Leftrightarrow \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > {90^0}\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)
Vậy,
Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90o.
Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90o.
Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằng 90o.
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\
\left| {\overrightarrow a } \right| > 0,\left| {\overrightarrow b } \right| > 0\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0 \Leftrightarrow \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < {90^0}\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0 \Leftrightarrow \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > {90^0}\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \cos \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left({\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)
Vậy,
Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90o.
Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90o.
Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằng 90o.