Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho $d_1: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=3 \\ z=t\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ sao cho $d_1, d_2$ nằm về hai phía của $(P)$ và $(P)$ cách đều $d_1, d_2$ là
A. $(P): 4 x+5 y-3 z+4=0$.
B. $(P): 4 x+5 y+3 z-4=0$.
C. $(P): x+3 y+z-8=0$.
D. $(P): x+3 y+z+8=0$.
A. $(P): 4 x+5 y-3 z+4=0$.
B. $(P): 4 x+5 y+3 z-4=0$.
C. $(P): x+3 y+z-8=0$.
D. $(P): x+3 y+z+8=0$.
+) Gọi $\vec{n}$ là một véctơ pháp tuyến của $\mathrm{mp}(P)$.
+) Đường thẳng $d_1$ qua $A(2 ; 1 ; 0)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}=(1 ;-1 ; 2)$.
+) Đường thẳng $d_2$ qua $B(2 ; 3 ; 0)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_2}=(-1 ; 0 ; 1)$.
+) Ta có $\left[\overrightarrow{a_1} ; \overrightarrow{a_2}\right]=(-1 ;-3 ;-1)$
+) Do $(P)$ cách đều $d_1, d_2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}d_1 / /(P) \\ d_2 / /(P)\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\vec{n} \perp \overrightarrow{a_1} \\ \vec{n} \perp \overrightarrow{a_2}\end{array}\right.\right.$
$\Rightarrow \vec{n}$ cùng phương $\left[\overrightarrow{a_1} ; \overrightarrow{a_2}\right]$. Chọn $\vec{n}=(1 ; 3 ; 1)$.
+) Ta có $d_1, d_2$ nằm về hai phía của $(P)$ và $(P)$ cách đều $d_1, d_2$
$\Rightarrow(P)$ đi qua trung điểm $M(2 ; 2 ; 0)$ của $A B$.
+) Mặt phẳng $(P)$ qua $M(2 ; 2 ; 0)$ và có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1 ; 3 ; 1)$
$\Rightarrow(P): x+3 y+z-8=0$.
+) Đường thẳng $d_1$ qua $A(2 ; 1 ; 0)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}=(1 ;-1 ; 2)$.
+) Đường thẳng $d_2$ qua $B(2 ; 3 ; 0)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_2}=(-1 ; 0 ; 1)$.
+) Ta có $\left[\overrightarrow{a_1} ; \overrightarrow{a_2}\right]=(-1 ;-3 ;-1)$
+) Do $(P)$ cách đều $d_1, d_2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}d_1 / /(P) \\ d_2 / /(P)\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\vec{n} \perp \overrightarrow{a_1} \\ \vec{n} \perp \overrightarrow{a_2}\end{array}\right.\right.$
$\Rightarrow \vec{n}$ cùng phương $\left[\overrightarrow{a_1} ; \overrightarrow{a_2}\right]$. Chọn $\vec{n}=(1 ; 3 ; 1)$.
+) Ta có $d_1, d_2$ nằm về hai phía của $(P)$ và $(P)$ cách đều $d_1, d_2$
$\Rightarrow(P)$ đi qua trung điểm $M(2 ; 2 ; 0)$ của $A B$.
+) Mặt phẳng $(P)$ qua $M(2 ; 2 ; 0)$ và có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1 ; 3 ; 1)$
$\Rightarrow(P): x+3 y+z-8=0$.
Đáp án C.