Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ và $d_2: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ là
A. $(P): 2 x-2 y+1=0$.
B. $(P): 2 y-2 z-1=0$.
C. $(P): 2 y-2 z+1=0$.
D. $(P): 2 x-2 z+1=0$.
A. $(P): 2 x-2 y+1=0$.
B. $(P): 2 y-2 z-1=0$.
C. $(P): 2 y-2 z+1=0$.
D. $(P): 2 x-2 z+1=0$.
Ta có $d_1:\left\{\begin{array}{l}\text { qua } A(2 ; 0 ; 0) \\ \text { vtcp } \overrightarrow{u_1}=(-1 ; 1 ; 1)\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}\text { qua } B(0 ; 1 ; 2) \\ \text { vtcp } \overrightarrow{u_2}=(2 ;-1 ;-1)\end{array}\right.$.
Mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ và $d_2: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ nên:
$\square(P)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]=(0 ; 1 ;-1)$ suy ra $(P): y-z+D=0$
$\square$ Và $d(A,(P))=d(B,(P)) \Leftrightarrow|D|=|D-1| \Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2}$
Vậy $(P): 2 y-2 z+1=0$.
Mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ và $d_2: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ nên:
$\square(P)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]=(0 ; 1 ;-1)$ suy ra $(P): y-z+D=0$
$\square$ Và $d(A,(P))=d(B,(P)) \Leftrightarrow|D|=|D-1| \Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2}$
Vậy $(P): 2 y-2 z+1=0$.
Đáp án C.
