Google
Câu hỏi:
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
\(\begin{array}{l}
\left({{e^u}} \right)' = u'{e^u}\\
\left({{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}
\end{array}\)
Kết hợp với các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& y' = (\cos x.{e^{2\tan x}})' \cr & = \left({\cos x} \right)'{e^{2\tan x}} + \cos x\left({{e^{2\tan x}}} \right)'\cr &= - \sin x{. E^{2\tan x}} + \cos x.{2 \over {{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}} \cr
& = {e^{2\tan x}}({2 \over {\cos x}} - \sin x) \cr
& y' = ({\log _2}(\sin x))' = \frac{{\left({\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 2}}\cr &= {{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 2}} = {{\cot x} \over {\ln 2}} \cr} \)
Phương pháp giải:
Tính y', y'', y''' thay vào đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y’ = (e4x + 2e-x)' = 4. E4x – 2e-x
y’’ = (4. E4x – 2e-x)'=16. E4x + 2e-x
y’’’ = (16. E4x + 2e-x)' =64. E4x – 2e-x
Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y
= 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x ) – 12(e4x + 2e-x )
= 64e4x – 2e-x – 42e4x +26e-x – 12e4x - 24e-x
= 0
Câu a
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx. E2tanx và y = log2(sinx)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm:
\(\begin{array}{l}
\left({{e^u}} \right)' = u'{e^u}\\
\left({{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}
\end{array}\)
Kết hợp với các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& y' = (\cos x.{e^{2\tan x}})' \cr & = \left({\cos x} \right)'{e^{2\tan x}} + \cos x\left({{e^{2\tan x}}} \right)'\cr &= - \sin x{. E^{2\tan x}} + \cos x.{2 \over {{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}} \cr
& = {e^{2\tan x}}({2 \over {\cos x}} - \sin x) \cr
& y' = ({\log _2}(\sin x))' = \frac{{\left({\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 2}}\cr &= {{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 2}} = {{\cot x} \over {\ln 2}} \cr} \)
Câu b
Chứng minh rằng hàm số y = e4x + 2e-x thỏa mãn hệ thức y’’' – 13y’ – 12y = 0Phương pháp giải:
Tính y', y'', y''' thay vào đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y’ = (e4x + 2e-x)' = 4. E4x – 2e-x
y’’ = (4. E4x – 2e-x)'=16. E4x + 2e-x
y’’’ = (16. E4x + 2e-x)' =64. E4x – 2e-x
Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y
= 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x ) – 12(e4x + 2e-x )
= 64e4x – 2e-x – 42e4x +26e-x – 12e4x - 24e-x
= 0
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!