Câu hỏi: Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Nếu a = 0 thì (*) là
+ Nếu a > 0 thì
Vì
+ Nếu a < 0 thì
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
Lời giải chi tiết:
* Xét bất phương trình thứ hai của hệ :
Ta có:
+ Nếu a =1 thì BPT thứ hai trở thành:
Kết hợp với
+ Nếu a =-1 thì BPT thứ hai trở thành:
Kết hợp với (*) suy ra hệ vô nghiệm
+ Nếu ∆’ < 0 hay – 1 < a < 1 thì
+ Nếu ∆’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức x2- 2ax +1 có hai nghiệm phân biệt là x1 < x2.
Theo hệ thức Vi –et ta có: x1. X2 = 1 > 0 nên hai nghiệm cùng dấu và x1 + x2 = 2a.
• Nếu a < -1 thì x1 + x2 < 0 nên x1 < x2 < 0 và nghiệm của BPT (2) là [x1; x2]
Kết hợp với (*) suy ra: hệ vô nghiệm
• Nếu a > 1 thì x1+ x2 > 0 nên 0 < x1 < x2 và nghiệm của BPT (2) là là [x1; x2]
Kết hợp với (*) suy ra: hệ có nghiệm (chú ý: x1. X2 = 1)
Vậy a > 1.
Câu a
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Nếu a = 0 thì (*) là
+ Nếu a > 0 thì
Vì
+ Nếu a < 0 thì
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu b
Lời giải chi tiết:
* Xét bất phương trình thứ hai của hệ :
Ta có:
+ Nếu a =1 thì BPT thứ hai trở thành:
Kết hợp với
+ Nếu a =-1 thì BPT thứ hai trở thành:
Kết hợp với (*) suy ra hệ vô nghiệm
+ Nếu ∆’ < 0 hay – 1 < a < 1 thì
+ Nếu ∆’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức x2- 2ax +1 có hai nghiệm phân biệt là x1 < x2.
Theo hệ thức Vi –et ta có: x1. X2 = 1 > 0 nên hai nghiệm cùng dấu và x1 + x2 = 2a.
• Nếu a < -1 thì x1 + x2 < 0 nên x1 < x2 < 0 và nghiệm của BPT (2) là [x1; x2]
Kết hợp với (*) suy ra: hệ vô nghiệm
• Nếu a > 1 thì x1+ x2 > 0 nên 0 < x1 < x2 và nghiệm của BPT (2) là là [x1; x2]
Kết hợp với (*) suy ra: hệ có nghiệm (chú ý: x1. X2 = 1)
Vậy a > 1.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!