Câu hỏi: Trên hình cho là hình bình hành. Chứng minh rằng:
là hình bình hành
Các đường thẳng đồng quy.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.
+) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên (tính chất)
+) Ta có: mà (gt) nên
+) Ta có: mà (gt) nên
Xét và
(gt)
(tính chất hình bình hành ABCD)
(cmt)
Do đó:
(1)
Xét và
(tính chất hình bình hành ABCD)
(cmt)
Do đó:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)
Gọi là giao điểm của và
Xét tứ giác có:
(do và
Suy ra: Tứ giác là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
là trung điểm của và
Tứ giác là hình bình hành có là trung điểm của nên cũng là trung điểm của
Tứ giác là hình bình hành có là trung điểm của nên cùng là trung điểm của
Vậy đồng quy tại
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.
+) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
+) Ta có:
+) Ta có:
Xét
Do đó:
Xét
Do đó:
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác
Xét tứ giác
Suy ra: Tứ giác
Tứ giác
Tứ giác
Vậy