Google
Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) ở \(M.\) Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(N.\) Chứng minh rằng \(AMCN\) là hình bình hành.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)
\( \displaystyle {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (do AM là tia phân giác của góc BAD)
\(\displaystyle {\widehat C_2} = {1 \over 2}\widehat C \) (do CN là tia phân giác của góc BCD)
Suy ra: \(\widehat A_2=\widehat C_2\) (vì \(\widehat A = \widehat C)\)
Lại có \(AB // CD \) (do ABCD là hình bình hành)
Nên \(AN // CM (1)\)
Mà \({\widehat N_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)
Suy ra: \({\widehat A_2} = {\widehat N_1}\)
\(⇒ AM // CN \) ( vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành ( theo định nghĩa)
Sử dụng kiến thức: Trong hình bình hành, hai góc đối bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)
\( \displaystyle {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (do AM là tia phân giác của góc BAD)
\(\displaystyle {\widehat C_2} = {1 \over 2}\widehat C \) (do CN là tia phân giác của góc BCD)
Suy ra: \(\widehat A_2=\widehat C_2\) (vì \(\widehat A = \widehat C)\)
Lại có \(AB // CD \) (do ABCD là hình bình hành)
Nên \(AN // CM (1)\)
Mà \({\widehat N_1} = {\widehat C_2}\) (so le trong)
Suy ra: \({\widehat A_2} = {\widehat N_1}\)
\(⇒ AM // CN \) ( vì có các cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành ( theo định nghĩa)