Google
Câu hỏi: Trên hình \(8,\) cho \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng \(AECF\) là hình bình hành.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành) \((1)\)
Xét hai tam giác vuông \(AEO\) và \(CFO,\) ta có:
\(\widehat {AEO} = \widehat {CFO} = {90^0}\)
\(OA = OC\) ( chứng minh trên)
\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)
Do đó \(∆ AEO =∆ CFO\) ( cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ OE = OF (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(OA = OC\) ( tính chất hình bình hành) \((1)\)
Xét hai tam giác vuông \(AEO\) và \(CFO,\) ta có:
\(\widehat {AEO} = \widehat {CFO} = {90^0}\)
\(OA = OC\) ( chứng minh trên)
\(\widehat {AOE} = \widehat {COF}\) (đối đỉnh)
Do đó \(∆ AEO =∆ CFO\) ( cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ OE = OF (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)