Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1; 2 ; 3) và B(-3 ; -3; 2).
Giải chi tiết:
Giả sử \(M\left( {x; 0; 0} \right)\) thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:
\(\eqalign{
& M{A^2} = M{B^2} \cr 
& \Leftrightarrow {\left({1 - x} \right)^2} + {2^2} + {3^2} = {\left({ - 3 - x} \right)^2} + {\left({ - 3} \right)^2} + {2^2} \cr 
& \Leftrightarrow 1 - 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 \Leftrightarrow x = - 1 \cr 
& \Rightarrow M\left({ - 1; 0; 0} \right) \cr} \)

Câu b​

Cho ba điểm \(A\left( {2; 0; 4} \right) ; B\left({4;\sqrt 3; 5} \right)\) và \(C\left( {\sin 5t, cos3t, sin3t} \right)\). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left({2;\sqrt 3; 1} \right) ; \overrightarrow {OC} = \left({\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t} \right) \cr 
& AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3t + {1 \over 2}\sin 3t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t = - \sin \left({3t + {\pi \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left({ - 3t - {\pi \over 3}} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5t = - 3t - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
5t = \pi + 3t + {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr 
t = {{2\pi } \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right. \left({k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)