Google
Câu hỏi: Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left({y - b} \right)^2} + {\left({z - c} \right)^2} = {R^2}\) suy ra tâm I(a; b; c) bán kính R.
Hoặc mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm I(a; b; c) bán kính R=\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left({{x^2} - 8x + 16} \right) + \left({{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow {\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 4.
Cách khác:
Ta có: a=4, b=-1, c=0, d=1 và \(R = \sqrt {16 + 1 + 0 - 1} = 4\).
Vậy tâm \(I\left( {4; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 4.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left({x + 1} \right)^2} + {\left({y - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left({z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
Cách khác:
Ta có: a=-1, b=1/2, c=-5/2, d=-2/3 và \(R = \sqrt {1 + \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} + \frac{2}{3}} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left({x - {1 \over 3}} \right)^2} + {\left({y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Cách khác:
Ta có: a=1/3, b=-1, c=0, d=1/9 và \(R = \sqrt { \frac{1}{9} +1+0- \frac{{1}}{9}} =1\).
Vậy tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Câu a
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left({y - b} \right)^2} + {\left({z - c} \right)^2} = {R^2}\) suy ra tâm I(a; b; c) bán kính R.
Hoặc mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm I(a; b; c) bán kính R=\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left({{x^2} - 8x + 16} \right) + \left({{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow {\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 4.
Cách khác:
Ta có: a=4, b=-1, c=0, d=1 và \(R = \sqrt {16 + 1 + 0 - 1} = 4\).
Vậy tâm \(I\left( {4; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 4.
Câu b
\(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\)Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left({x + 1} \right)^2} + {\left({y - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left({z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
Cách khác:
Ta có: a=-1, b=1/2, c=-5/2, d=-2/3 và \(R = \sqrt {1 + \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} + \frac{2}{3}} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
Câu c
\(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left({x - {1 \over 3}} \right)^2} + {\left({y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Cách khác:
Ta có: a=1/3, b=-1, c=0, d=1/9 và \(R = \sqrt { \frac{1}{9} +1+0- \frac{{1}}{9}} =1\).
Vậy tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1; 0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!