Google
Câu hỏi: Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình
\(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\)
bằng tích của chúng?
\(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\)
bằng tích của chúng?
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8\)
=\({a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} \ge 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm
Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2\)
Hay \({\left( {\dfrac{{a + 1}}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{{a - 1}}{2} = {\left({\dfrac{{a - 1}}{2}} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)
Đáp số: a = 2
Ta có: \(\Delta = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8\)
=\({a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} \ge 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm
Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2\)
Hay \({\left( {\dfrac{{a + 1}}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{{a - 1}}{2} = {\left({\dfrac{{a - 1}}{2}} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)
Đáp số: a = 2