Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(1; 2), N(3;-5), P(5; 7).
Lời giải chi tiết
Giả sử các đỉnh của tam giác có tọa độ lần lượt là
\(A({x_1},{y_1}), B({x_2},{y_2}), C({x_3},{y_3})\)
Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:
(I)\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_3} = 2{x_M} = 2\\{x_3} + {x_1} = 2{x_N} = 6\\{x_1} + {x_2} = 2{x_P} = 10\end{array} \right.\) và (II) \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} + {y_3} = 2{y_M} = 4\\{y_3} + {y_1} = 2{y_N} = - 10\\{y_1} + {y_2} = 2{y_P} = 14\end{array} \right.\)
Cộng từng vế các phương trình của hệ (I) ta được
\(2({x_1} + {x_2} + {x_3}) = 18 = > {x_1} + {x_2} + {x_3} = 9\)
Từ đó \({x_1} = 7;{x_2} = 3;{x_3} = - 1\)
Tương tự tìm được \({y_1} = 0;{y_2} = 14;{y_3} = - 10\)
Vậy \(A(7; 0); B(3; 14); C(- 1; - 10)\).
Giả sử các đỉnh của tam giác có tọa độ lần lượt là
\(A({x_1},{y_1}), B({x_2},{y_2}), C({x_3},{y_3})\)
Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:
(I)\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_3} = 2{x_M} = 2\\{x_3} + {x_1} = 2{x_N} = 6\\{x_1} + {x_2} = 2{x_P} = 10\end{array} \right.\) và (II) \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} + {y_3} = 2{y_M} = 4\\{y_3} + {y_1} = 2{y_N} = - 10\\{y_1} + {y_2} = 2{y_P} = 14\end{array} \right.\)
Cộng từng vế các phương trình của hệ (I) ta được
\(2({x_1} + {x_2} + {x_3}) = 18 = > {x_1} + {x_2} + {x_3} = 9\)
Từ đó \({x_1} = 7;{x_2} = 3;{x_3} = - 1\)
Tương tự tìm được \({y_1} = 0;{y_2} = 14;{y_3} = - 10\)
Vậy \(A(7; 0); B(3; 14); C(- 1; - 10)\).