The Collectors

Bài 4 trang 210 SBT đại số 10

Câu hỏi: Với những giá trị nào của $m,$ hệ phương trình sau có vô số nghiệm ?
a) (3) $\left\{\begin{aligned}(m-2) x+\quad 27 y &=4,5 \\ 2 x+(m+1) y &=-1 ; \end{aligned}\right.$
b) (4) $\left\{\begin{array}{l}3 x+m y=3 \\ m x+3 y=3\end{array}\right.$
a) Hệ phương trình (3) tương đương với
$\left\{\begin{array}{l}\left(m^{2}-m-56\right) y=-m-7 \\ 2 x+(m+1) y=-1 .\end{array}\right.$ Từ đó nếu $m^{2}-m-56 \neq 0$ thì hệ có nghiệm.
Ta xét $m^{2}-m-56=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-7 \\ m=8\end{array}\right.$
Với $m=-7$ hệ phương trình (3) trở thành $\left\{\begin{array}{l}-9 x+27 y=4,5 \\ 2 x-6 y=-1\end{array}\right.$ (3a)
Vì $-\frac{9}{2}=\frac{27}{-6}=\frac{4,5}{-1}$ nên hệ phương trình (3a) có vô số nghiệm.
Với $m=8$ ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}6 x+27 y=4,5 \\ 2 x+9 y=-1\end{array}\right.$ (3b)
Vì $\frac{6}{2}=\frac{27}{9} \neq \frac{4,5}{-1}$ cho nên hệ phương trình (3b) vô nghiệm.
Vậy $: m=-7$
b) Hệ phương trình (4) tương đương với $\left\{\begin{array}{l}\left(9-m^{2}\right) x=9-3 m \\ m x+3 y=3\end{array}\right.$
Tương tự câu a) ta xét trường hợp $9-m^{2}=0 \Leftrightarrow m=\pm 3$
Với $m=3$ ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3 x+3 y=3 \\ 3 x+3 y=3 \text { . }\end{array}\right.$ (4a)
Rõ ràng hệ phương trình (4a) có vô số nghiệm.
Với $m=-3$ hệ phương trình (4) trở thành
$
\left\{\begin{array}{r}
3 x-3 y=3 \\
-3 x+3 y=3
\end{array}\right.
$ (4b)
Vì $\frac{3}{-3}=\frac{-3}{3} \neq \frac{3}{3}$ cho nên hệ phương trình (4b) vô nghiệm.
Vậy $: m=3$
 

Quảng cáo

Back
Top