Google
Câu hỏi: Xác định các giá trị của $m$ sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của $x$
a) $m x^{2}+1>4 x-3 m$
b) $5 m-2 m x>(m-3) x^{2}$
c) $(m+4) x^{2}<2(m x-m+3)$
a) $m x^{2}+1>4 x-3 m$
b) $5 m-2 m x>(m-3) x^{2}$
c) $(m+4) x^{2}<2(m x-m+3)$
a) $m x^{2}+1>4 x-3 m \Leftrightarrow m x^{2}-4 x+3 m+1>0$
Phải có $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta^{\prime}<0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ 4-m(3 m+1)<0 .\end{array}\right.$
Giải hệ bất phương trình trên ta được $m>1$.
b) $5 m-2 m x>(3-m) x^{2} \Leftrightarrow(m-3) x^{2}-2 m x+5 m>0$
Cần có $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta^{\prime}<0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}m>3 \\ m^{2}-5 m(m-3)<0\end{array}\right.$
Giải hê bất phương trình ta được $m>\frac{15}{4}$.
c) $(m+4) x^{2}<2(m x-m+3) \Leftrightarrow(m+4) x^{2}-2 m x+2 m-6<0$
Cần có $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta^{\prime}<0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}m<-4 \\ m^{2}-(m+4)(2 m-6)<0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-4 \\ -m^{2}-2 m+24<0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-4 \\ {\left[\begin{array}{l}m<-4 \\ m>6\end{array}\right.}\end{array}\right.\right.$
Vậy: $m<-4$.
Phải có $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta^{\prime}<0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ 4-m(3 m+1)<0 .\end{array}\right.$
Giải hệ bất phương trình trên ta được $m>1$.
b) $5 m-2 m x>(3-m) x^{2} \Leftrightarrow(m-3) x^{2}-2 m x+5 m>0$
Cần có $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta^{\prime}<0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}m>3 \\ m^{2}-5 m(m-3)<0\end{array}\right.$
Giải hê bất phương trình ta được $m>\frac{15}{4}$.
c) $(m+4) x^{2}<2(m x-m+3) \Leftrightarrow(m+4) x^{2}-2 m x+2 m-6<0$
Cần có $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta^{\prime}<0\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}m<-4 \\ m^{2}-(m+4)(2 m-6)<0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-4 \\ -m^{2}-2 m+24<0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<-4 \\ {\left[\begin{array}{l}m<-4 \\ m>6\end{array}\right.}\end{array}\right.\right.$
Vậy: $m<-4$.