Google
Câu hỏi: Cho đường tròn (C) tâm I(1 ; -2), bán kính R và điểm K(1; 3).
Lời giải chi tiết:
R = 1. Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm K(1; 3) và có hệ số góc m. \(\Delta \)có phương trình \(y = m(x - 1) + 3\)
\(\Leftrightarrow mx - y + (3 - m) = 0.\)
Ta có \(\Delta \) tiếp xúc vơi (C)\(\Leftrightarrow d(I,\Delta) = R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2 + 3 - m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 1\)
\(\Leftrightarrow {m^2} + 1 = 25\)
\(\Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 6 \) .
Vậy qua điểm K có hai tiếp tuyến với (C). Đó là :
\({\Delta _1}:y = 2\sqrt 6 \left( {x - 1} \right) + 3\) và \({\Delta _2}:y = - 2\sqrt 6 \left( {x - 1} \right) + 3.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(KI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left({3 + 2} \right)}^2}} = 5\)
\(K{M_2} = \sqrt {K{I^2} - {R^2}} = \sqrt {25 - {R^2}} .\)
Ta có : \({S_{K{M_1}I{M_2}}} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow 2{S_{I{M_2}K}} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow I{M_2}. K{M_2} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow R\sqrt {25 - {R^2}} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow {R^2}\left( {25 - {R^2}} \right) = 24\)
\(\Leftrightarrow {R^4} - 25{R^2} + 24 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{R^2} = 1\\{R^2} = 24\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 1\\R = 2\sqrt 6 \end{array} \right.\)
Vậy bán kính đường tròn bằng 1 hoặc \(2\sqrt 6 .\)
Câu a
Cho R = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua K;Lời giải chi tiết:
R = 1. Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm K(1; 3) và có hệ số góc m. \(\Delta \)có phương trình \(y = m(x - 1) + 3\)
\(\Leftrightarrow mx - y + (3 - m) = 0.\)
Ta có \(\Delta \) tiếp xúc vơi (C)\(\Leftrightarrow d(I,\Delta) = R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2 + 3 - m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 1\)
\(\Leftrightarrow {m^2} + 1 = 25\)
\(\Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 6 \) .
Vậy qua điểm K có hai tiếp tuyến với (C). Đó là :
\({\Delta _1}:y = 2\sqrt 6 \left( {x - 1} \right) + 3\) và \({\Delta _2}:y = - 2\sqrt 6 \left( {x - 1} \right) + 3.\)
Câu b
Xác định R để từ K vẽ được đến (C) hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) lần lượt tại hai điểm \({M_1},{M_2}\) sao cho diện tích tứ giác \(K{M_1}I{M_2}\) bằng \(2\sqrt 6 \) .Lời giải chi tiết:
Ta có \(KI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left({3 + 2} \right)}^2}} = 5\)
\(K{M_2} = \sqrt {K{I^2} - {R^2}} = \sqrt {25 - {R^2}} .\)
Ta có : \({S_{K{M_1}I{M_2}}} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow 2{S_{I{M_2}K}} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow I{M_2}. K{M_2} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow R\sqrt {25 - {R^2}} = 2\sqrt 6 \)
\(\Leftrightarrow {R^2}\left( {25 - {R^2}} \right) = 24\)
\(\Leftrightarrow {R^4} - 25{R^2} + 24 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{R^2} = 1\\{R^2} = 24\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 1\\R = 2\sqrt 6 \end{array} \right.\)
Vậy bán kính đường tròn bằng 1 hoặc \(2\sqrt 6 .\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!