Google
Câu hỏi: Chọn đáp án đúng
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} \\ = 2\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CG} \\ = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC} } \right)\\ = - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \end{array}\)
Đáp án: B
A. Đường trung trực của EF
B. Đường thẳng BA
C. Đường trung trực của BC
D. Đường thẳng BC
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow ME = MF\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\) nên A đúng.
Đáp án B: Gọi M là trung điểm BC, ta có:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)
Mà \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) nên B đúng.
Đáp án C: \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM\)
Mà \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) nên \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Mệnh đề C sai.
Đáp án D: Đúng vì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Đáp án: C
A. (6;-7) B. (-6; 7)
C. (-6;-1) D. (6;-1)
Lời giải chi tiết:
Đáp án: D
A. (-2; 4) B. (3; 4)
C. (3;-4) D. (-3; 4)
Lời giải chi tiết:
G là trọng tâm tam giác ADC \(\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DB} \)
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a \\ = \left( {3 - 0 + 2; 4 - 8 - 1} \right)\\ = \left({5; - 5} \right)\end{array}\)
Đáp án: C
A. (2; 0) B. (0;-2)
C. (2;-4) D. (0;-4)
Lời giải chi tiết:
P thuộc trục Oy nên P(0; y).
G là trọng tâm tam giác MNP nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{1 + 3 + y}}{3} = \frac{{4 + y}}{3}\end{array} \right.\)
G nằm trên trục Ox nên yG = 0, suy ra \(\frac{{4 + y}}{3} = 0 \Leftrightarrow y = - 4\)
Vậy \(P\left( {0; - 4} \right)\).
Đáp án: D
A. Sin 90ο > sin 180ο
B. Sin 90ο13' > sin 90ο14'
C. Sin 45ο > sin 46ο
D. Sin 110ο > sin 112ο
Lời giải chi tiết:
0o < 45o < 46o < 90o nên sin45o < sin46o.
Đáp án: C
A. M B. N
C. P D. M + n
Lời giải chi tiết:
cos90o = 0, sin90o =1, sin180o = 0 nên
mcos 90ο + nsin90o + psin 180ο = m. 0 + n. 1+ p. 0 = n
Đáp án: B
Lập luận trên không đúng từ bước nào?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Lời giải chi tiết:
Vì 90o < 120o < 180o nên cos120o < 0.
Do đó bước IV sai.
Đáp án: D
A. S = 1 B. S = 0
C. S = 2 D. S = 4
Lời giải chi tiết:
sin87o = cos3o, sin75o = cos15o nên
S = sin23ο + sin215ο + sin275ο + sin287ο
\(\begin{array}{l} = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{3^0}\\ = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\cos }^2}{3^0}} \right) + \left({{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\cos }^2}{{15}^0}} \right)\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
Đáp án: C
A. S = 1 B. S = 0
C. S = sin2x - cos2x D. S = 2sinxcosx
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức sina.cosb – sinb.cosa = sin(a – b) ta có:
S = cos(90ο - x)sin(180ο - x) - sin(90ο - x)cos(180ο - x)
\(\begin{array}{l} = \sin \left[ {{{180}^0} - x - \left( {{{90}^0} - x} \right)} \right]\\ = \sin \left({{{180}^0} - x - {{90}^0} + x} \right)\\ = \sin {90^0}\\ = 1\end{array}\)
Đáp án: A
A. 3a2 B. A2 C. -a2 D. -3a2
Lời giải chi tiết:
Theo Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\end{array}\)
Suy ra,
Đáp án: D
A. 90ο B. 60ο C. 45ο D. 30ο
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left({9; - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ = \frac{{1.9 + 3.\left({ - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{9^2} + {{\left({ - 3} \right)}^2}} }}\\ = 0\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\end{array}\)
Đáp án: D
A. 30 B. 10 C. -10 D. -30
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left({8; - 6} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left( { - 1} \right). 8 + \left({ - 3} \right).\left({ - 6} \right) = 10\)
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý côsin ta có:
\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {\frac{{2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}} \end{array}\)
Đáp án: C
A. S = a. Ha B. S = abcosC/2
C. S = abc/4R D. S = absinC
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên A sai.
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) nên B, D sai.
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên C đúng.
Đáp án: C
A. 150ο B. 120ο
C. 60ο D. 30ο
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} - {c^2} - ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\end{array}\)
Mà \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {c^2} + ac = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow ac = - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow \cos B = - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow B = {120^0}\end{array}\)
Đáp án: B
A. 3 B. 9 C. 4 D. (√108)/2
Lời giải chi tiết:
Ta có BM=MC=3 nên M là trung điểm BC.
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\\frac{{2\left[ {{{\left({4\sqrt 2 } \right)}^2} + {2^2}} \right] - {6^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left({32 + 4} \right) - 36}}{4} = 9\\ \Rightarrow AM = 3\end{array}\)
Đáp án: A
A. CosB + cosC = 2cosA
B. SinB + sinC = 2sinA
C. SinB + sinC = (sinA)/2
D. SinB + cosC = 2sinA
Lời giải chi tiết:
Thay b = 2R. SinB, c = 2R. SinC, a = 2R. SinA vào đẳng thức b + c = 2a ta có:
\(\begin{array}{l}2R\sin B + 2R\sin C = 2.2R\sin A\\ \Leftrightarrow 2R\left( {\sin B + \sin C} \right) = 4R\sin A\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = 2\sin A\end{array}\)
Đáp án: B
A. S = 3(a2 + b2 + c2)/4
B. S = (a2 + b2 + c2)
C. S = 3(a2 + b2 + c2)/2
D. S = 3(a2 + b2 + c2)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{2\left({{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\ = \frac{{2\left({{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left({{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\ + \frac{{2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}\left({{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\end{array}\)
Đáp án: A
A. 16,5 B. 12,9
C. 15,6 D. 22,1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left({{{44}^0}33' + {{64}^0}} \right)\\ = {71^0}27'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\\ \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^0}27'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^0}33'}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{17,4\sin {{44}^0}33'}}{{\sin {{71}^0}27'}} = 12,9\end{array}\)
Đáp án: B
A. 29,9 B. 14,1
C. 17,5 D. 19,9
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left({{{56}^0}13' + {{71}^0}} \right)\\ = {52^0}47'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \frac{{16,8}}{{\sin {{52}^0}47'}} = \frac{c}{{\sin {{71}^0}}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{16,8\sin {{71}^0}}}{{\sin {{52}^0}47'}} = 19,9\end{array}\)
Đáp án: D
A. 64 B. 37
C. 28,5 D. 136,9
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = 49,{4^2} + 26,{4^2} - 2.49,4.26,4\cos {47^0}20'\\ \approx 1369\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}\)
Đáp án: B
A. 33ο34' B. 117ο49'
C. 28ο37' D. 58ο24'
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow A \approx {117^0}49'\end{array}\)
Đáp án: B
A. 59ο49' B. 53ο7'
C. 59ο29' D. 62ο22'
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức \(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\ = \frac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{14}^2}}}{{2.15.13}} = \frac{{33}}{{65}}\\ \Rightarrow B \approx {59^0}29'\end{array}\)
Đáp án: C
A. 2x + 3y - 8 = 0 B. 3x - 2y - 5 = 0
C. 5x - 6y + 7 = 0 D. 3x - 2y + 5 = 0
Lời giải chi tiết:
Đường cao vẽ từ A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; 3} \right)\) nên có phương trình là:
2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Ta có trung điểm của AB là điểm M(3/2; 4).
Trung tuyến CM đi qua điểm C(3;-2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {CM} = \left( { - \frac{3}{2}; 6} \right) = - \frac{3}{2}\left({1; - 4} \right)\) nên cũng nhận véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4} \right)\) làm VTCP
Vậy CM có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\end{array} \right.\)
Đáp án: B
A. 2x + y - 1 = 0 B. 2x + y + 1 = 0
C. X + 2y + 2 = 0 D. X + 2y - 2 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x = 5 + t \Rightarrow t = x - 5\) thay vào \(y = - 9 - 2t\) ta được:
\(\begin{array}{l}y = - 9 - 2\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y = - 9 - 2x + 10\\ \Leftrightarrow y = 1 - 2x\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\end{array}\)
Đáp án: A
A. X2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0
B. 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0
C. X2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0
D. X2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0
Lời giải chi tiết:
Đáp án A, B không là phương trình đường tròn do hệ số của \({x^2},{y^2}\) khác nhau.
Đáp án C có a=1, b=4, c=20.
Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {4^2} - 20 = - 3 < 0\) nên C không là phương trình đường tròn.
Đáp án D có a=2, b—3, c=-12.
Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + 12 = 25 > 0\) nên D là phương trình đường tròn.
Đáp án: D
A. (C) có tâm I(1; 2)
B. (C) có bán kính R = 5
C. (C) đi qua điểm M(2; 2)
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1)
Lời giải chi tiết:
x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có \(a = - 1, b = - 2, c = - 20\)
Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left({ - 2} \right)^2} - \left({ - 20} \right) = 25 > 0\) nên (C) là đường tròn có tâm I(-1; -2), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 5\).
Mệnh đề A sai.
Đáp án C đúng vì thay \(x = 2, y = 2\) vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên điểm M(2; 2) thuộc đường tròn.
Đáp án D đúng vì thay \(x = 1, y = 1\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên điểm A(1; 1) không thuộc đường tròn.
Đáp án: A
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
A. Δ đi qua tâm của (C).
B. Δ cắt (C) tại hai điểm.
C. Δ tiếp xúc (C).
D. Δ không có điểm chung với (C)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và có bán kính R = √5. Ta có:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 = R\)
Suy ra Δ tiếp xúc với (C).
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Thay tọa độ của ba điểm A, B, C vào ta được hệ phương trình:
Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
x2 + y2 - 25/3 x - 19/3 y + 68/3 = 0.
Chọn C.
Lời giải chi tiết:
Đáp án: C
A. (E) có trục lớn bằng 6.
B. (E) có trục nhỏ bằng 4
C. (E) có tiêu cự bằng √5
D. (E) có tâm sai bằng (√5)/3
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow a = 3, b = 2\\ \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array}\)
(E) có trục lớn bằng 2a=6 nên A đúng.
(E) có trục nhỏ bằng 2b=4 nên B đúng.
(E) có tiêu cự bằng 2c = 2√5.
Vậy mệnh đề C sai.
(E) có tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên D đúng.
Đáp án: C
A. 16 B. 9
C. 81 D. 7
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = 4, b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 7 \)
Do đó (E) có hai tiêu điểm F1(-√7; 0), F2(√7; 0)
d(F1, Δ). D(F2, Δ)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| { - \sqrt 7 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {\sqrt 7 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {5 - \sqrt 7 } \right|.\left| {5 + \sqrt 7 } \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\\ = \frac{{25 - 7}}{2} = 9\end{array}\) .
Đáp án: B
Câu 1
Cho hình bình hành ABCD. Tổng vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) là:Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} \\ = 2\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Đáp án: A
Câu 2
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \). Vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng:Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CG} \\ = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC} } \right)\\ = - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \end{array}\)
Đáp án: B
Câu 3
Cho E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC của tam giác ABC không cân tại A. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\) là:A. Đường trung trực của EF
B. Đường thẳng BA
C. Đường trung trực của BC
D. Đường thẳng BC
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right|\\ \Leftrightarrow ME = MF\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF.
Đáp án: A
Câu 4
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Khẳng định nào sau đây là đúng?Lời giải chi tiết:
Đáp án: A
Câu 5
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?Lời giải chi tiết:
Đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\) nên A đúng.
Đáp án B: Gọi M là trung điểm BC, ta có:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)
Mà \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) nên B đúng.
Đáp án C: \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GM} } \right| = 2GM\)
Mà \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) nên \(\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Mệnh đề C sai.
Đáp án D: Đúng vì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Đáp án: C
Câu 6
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 3), B(3; 1). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {AB} \) là:A. (6;-7) B. (-6; 7)
C. (-6;-1) D. (6;-1)
Lời giải chi tiết:
Đáp án: D
Câu 7
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-2; 0), B(3;-2) và G(-1; 2) là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:A. (-2; 4) B. (3; 4)
C. (3;-4) D. (-3; 4)
Lời giải chi tiết:
G là trọng tâm tam giác ADC \(\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DB} \)
Đáp án: D
Câu 8
Cho \(\overrightarrow a = \left( { - 2; 1} \right),\overrightarrow b = \left({3; 4} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0; 8} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a \\ = \left( {3 - 0 + 2; 4 - 8 - 1} \right)\\ = \left({5; - 5} \right)\end{array}\)
Đáp án: C
Câu 9
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 1), N(5; 3) và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:A. (2; 0) B. (0;-2)
C. (2;-4) D. (0;-4)
Lời giải chi tiết:
P thuộc trục Oy nên P(0; y).
G là trọng tâm tam giác MNP nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{1 + 3 + y}}{3} = \frac{{4 + y}}{3}\end{array} \right.\)
G nằm trên trục Ox nên yG = 0, suy ra \(\frac{{4 + y}}{3} = 0 \Leftrightarrow y = - 4\)
Vậy \(P\left( {0; - 4} \right)\).
Đáp án: D
Câu 10
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:A. Sin 90ο > sin 180ο
B. Sin 90ο13' > sin 90ο14'
C. Sin 45ο > sin 46ο
D. Sin 110ο > sin 112ο
Lời giải chi tiết:
0o < 45o < 46o < 90o nên sin45o < sin46o.
Đáp án: C
Câu 11
Giá trị của biểu thức mcos 90ο + nsin90o + psin 180ο bằng:A. M B. N
C. P D. M + n
Lời giải chi tiết:
cos90o = 0, sin90o =1, sin180o = 0 nên
mcos 90ο + nsin90o + psin 180ο = m. 0 + n. 1+ p. 0 = n
Đáp án: B
Câu 12
Để tính cos 120ο, một học sinh thực hiện các bước như sau:Lập luận trên không đúng từ bước nào?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Lời giải chi tiết:
Vì 90o < 120o < 180o nên cos120o < 0.
Do đó bước IV sai.
Đáp án: D
Câu 13
Giá trị của biểu thức S = sin23ο + sin215ο + sin275ο + sin287ο bằng:A. S = 1 B. S = 0
C. S = 2 D. S = 4
Lời giải chi tiết:
sin87o = cos3o, sin75o = cos15o nên
S = sin23ο + sin215ο + sin275ο + sin287ο
\(\begin{array}{l} = {\sin ^2}{3^0} + {\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{3^0}\\ = \left( {{{\sin }^2}{3^0} + {{\cos }^2}{3^0}} \right) + \left({{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\cos }^2}{{15}^0}} \right)\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)
Đáp án: C
Câu 14
Rút gọn biểu thức S = cos(90ο - x)sin(180ο - x) - sin(90ο - x)cos(180ο - x) ta được:A. S = 1 B. S = 0
C. S = sin2x - cos2x D. S = 2sinxcosx
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức sina.cosb – sinb.cosa = sin(a – b) ta có:
S = cos(90ο - x)sin(180ο - x) - sin(90ο - x)cos(180ο - x)
\(\begin{array}{l} = \sin \left[ {{{180}^0} - x - \left( {{{90}^0} - x} \right)} \right]\\ = \sin \left({{{180}^0} - x - {{90}^0} + x} \right)\\ = \sin {90^0}\\ = 1\end{array}\)
Đáp án: A
Câu 15
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng:A. 3a2 B. A2 C. -a2 D. -3a2
Lời giải chi tiết:
Theo Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\\ = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\end{array}\)
Suy ra,
Đáp án: D
Câu 16
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10;-2). Góc BAC bằng bao nhiêu?A. 90ο B. 60ο C. 45ο D. 30ο
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; 3} \right),\overrightarrow {AC} = \left({9; - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\ = \frac{{1.9 + 3.\left({ - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{9^2} + {{\left({ - 3} \right)}^2}} }}\\ = 0\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\end{array}\)
Đáp án: D
Câu 17
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10;-2). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng:A. 30 B. 10 C. -10 D. -30
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left({8; - 6} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left( { - 1} \right). 8 + \left({ - 3} \right).\left({ - 6} \right) = 10\)
Đáp án: B
Câu 18
Tam giác ABC có các cạnh a, b, c. CosB bằng biểu thức nào sau đây?Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý côsin ta có:
\(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
Đáp án: D
Câu 19
Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}m_c^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow {m_c} = \sqrt {\frac{{2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}} \end{array}\)
Đáp án: C
Câu 20
Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.A. S = a. Ha B. S = abcosC/2
C. S = abc/4R D. S = absinC
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên A sai.
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) nên B, D sai.
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) nên C đúng.
Đáp án: C
Câu 21
Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: a2 = b2 - c2 - ac. Góc B bằng bao nhiêu?A. 150ο B. 120ο
C. 60ο D. 30ο
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} - {c^2} - ac\\ \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\end{array}\)
Mà \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {c^2} + ac = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow ac = - 2ac\cos B\\ \Leftrightarrow \cos B = - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow B = {120^0}\end{array}\)
Đáp án: B
Câu 22
Tam giác ABC có các cạnh là a = 6, b = 4√2, c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu?A. 3 B. 9 C. 4 D. (√108)/2
Lời giải chi tiết:
Ta có BM=MC=3 nên M là trung điểm BC.
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\\frac{{2\left[ {{{\left({4\sqrt 2 } \right)}^2} + {2^2}} \right] - {6^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left({32 + 4} \right) - 36}}{4} = 9\\ \Rightarrow AM = 3\end{array}\)
Đáp án: A
Câu 23
Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng?A. CosB + cosC = 2cosA
B. SinB + sinC = 2sinA
C. SinB + sinC = (sinA)/2
D. SinB + cosC = 2sinA
Lời giải chi tiết:
Thay b = 2R. SinB, c = 2R. SinC, a = 2R. SinA vào đẳng thức b + c = 2a ta có:
\(\begin{array}{l}2R\sin B + 2R\sin C = 2.2R\sin A\\ \Leftrightarrow 2R\left( {\sin B + \sin C} \right) = 4R\sin A\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = 2\sin A\end{array}\)
Đáp án: B
Câu 24
Gọi S = m2a + m2b + m2c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A. S = 3(a2 + b2 + c2)/4
B. S = (a2 + b2 + c2)
C. S = 3(a2 + b2 + c2)/2
D. S = 3(a2 + b2 + c2)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{2\left({{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Rightarrow S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\ = \frac{{2\left({{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \frac{{2\left({{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\ + \frac{{2\left({{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\\ = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}\left({{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\end{array}\)
Đáp án: A
Câu 25
Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44ο33'; góc \(C = {64^0}\). Cạnh b bằng bao nhiêu?A. 16,5 B. 12,9
C. 15,6 D. 22,1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left({{{44}^0}33' + {{64}^0}} \right)\\ = {71^0}27'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\\ \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^0}27'}} = \frac{b}{{\sin {{44}^0}33'}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{17,4\sin {{44}^0}33'}}{{\sin {{71}^0}27'}} = 12,9\end{array}\)
Đáp án: B
Câu 26
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 16,8; góc B = 56ο13'; góc C = 71ο. Cạnh c bằng bao nhiêu?A. 29,9 B. 14,1
C. 17,5 D. 19,9
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ = {180^0} - \left({{{56}^0}13' + {{71}^0}} \right)\\ = {52^0}47'\\\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \frac{{16,8}}{{\sin {{52}^0}47'}} = \frac{c}{{\sin {{71}^0}}}\\ \Leftrightarrow b = \frac{{16,8\sin {{71}^0}}}{{\sin {{52}^0}47'}} = 19,9\end{array}\)
Đáp án: D
Câu 27
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47ο20'. Cạnh c bằng bao nhiêu?A. 64 B. 37
C. 28,5 D. 136,9
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = 49,{4^2} + 26,{4^2} - 2.49,4.26,4\cos {47^0}20'\\ \approx 1369\\ \Rightarrow c \approx 37\end{array}\)
Đáp án: B
Câu 28
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 24; b = 13; c = 15. Góc A bằng:A. 33ο34' B. 117ο49'
C. 28ο37' D. 58ο24'
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow A \approx {117^0}49'\end{array}\)
Đáp án: B
Câu 29
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng:A. 59ο49' B. 53ο7'
C. 59ο29' D. 62ο22'
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức \(\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\ = \frac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{14}^2}}}{{2.15.13}} = \frac{{33}}{{65}}\\ \Rightarrow B \approx {59^0}29'\end{array}\)
Đáp án: C
Câu 30
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4). Phương trình đường cao vẽ từ A là:A. 2x + 3y - 8 = 0 B. 3x - 2y - 5 = 0
C. 5x - 6y + 7 = 0 D. 3x - 2y + 5 = 0
Lời giải chi tiết:
Đường cao vẽ từ A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; 3} \right)\) nên có phương trình là:
2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.
Đáp án: A
Câu 31
Cho tam giác ABC với A(-1; 1), B(4; 7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:Lời giải chi tiết:
Ta có trung điểm của AB là điểm M(3/2; 4).
Trung tuyến CM đi qua điểm C(3;-2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {CM} = \left( { - \frac{3}{2}; 6} \right) = - \frac{3}{2}\left({1; - 4} \right)\) nên cũng nhận véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4} \right)\) làm VTCP
Vậy CM có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\end{array} \right.\)
Đáp án: B
Câu 32
Cho phương trình tham số của đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thằng d là:A. 2x + y - 1 = 0 B. 2x + y + 1 = 0
C. X + 2y + 2 = 0 D. X + 2y - 2 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x = 5 + t \Rightarrow t = x - 5\) thay vào \(y = - 9 - 2t\) ta được:
\(\begin{array}{l}y = - 9 - 2\left( {x - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y = - 9 - 2x + 10\\ \Leftrightarrow y = 1 - 2x\\ \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\end{array}\)
Đáp án: A
Câu 33
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?A. X2 + 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0
B. 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0
C. X2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0
D. X2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0
Lời giải chi tiết:
Đáp án A, B không là phương trình đường tròn do hệ số của \({x^2},{y^2}\) khác nhau.
Đáp án C có a=1, b=4, c=20.
Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {4^2} - 20 = - 3 < 0\) nên C không là phương trình đường tròn.
Đáp án D có a=2, b—3, c=-12.
Ta thấy \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + 12 = 25 > 0\) nên D là phương trình đường tròn.
Đáp án: D
Câu 34
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.A. (C) có tâm I(1; 2)
B. (C) có bán kính R = 5
C. (C) đi qua điểm M(2; 2)
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1)
Lời giải chi tiết:
x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có \(a = - 1, b = - 2, c = - 20\)
Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left({ - 2} \right)^2} - \left({ - 20} \right) = 25 > 0\) nên (C) là đường tròn có tâm I(-1; -2), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 5\).
Mệnh đề A sai.
Đáp án C đúng vì thay \(x = 2, y = 2\) vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên điểm M(2; 2) thuộc đường tròn.
Đáp án D đúng vì thay \(x = 1, y = 1\) vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên điểm A(1; 1) không thuộc đường tròn.
Đáp án: A
Câu 35
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0.Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
A. Δ đi qua tâm của (C).
B. Δ cắt (C) tại hai điểm.
C. Δ tiếp xúc (C).
D. Δ không có điểm chung với (C)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và có bán kính R = √5. Ta có:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 5 = R\)
Suy ra Δ tiếp xúc với (C).
Đáp án: C
Câu 36
Cho ba điểm A(3; 5), B(2; 3), C(6; 2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Thay tọa độ của ba điểm A, B, C vào ta được hệ phương trình:
Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
x2 + y2 - 25/3 x - 19/3 y + 68/3 = 0.
Chọn C.
Câu 37
Lập phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh (-3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm (-1; 0), (1; 0) ta được:Lời giải chi tiết:
Đáp án: C
Câu 38
Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.A. (E) có trục lớn bằng 6.
B. (E) có trục nhỏ bằng 4
C. (E) có tiêu cự bằng √5
D. (E) có tâm sai bằng (√5)/3
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow a = 3, b = 2\\ \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array}\)
(E) có trục lớn bằng 2a=6 nên A đúng.
(E) có trục nhỏ bằng 2b=4 nên B đúng.
(E) có tiêu cự bằng 2c = 2√5.
Vậy mệnh đề C sai.
(E) có tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) nên D đúng.
Đáp án: C
Câu 39
Cho elip (E):\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: x + y + 5 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng:A. 16 B. 9
C. 81 D. 7
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = 4, b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 7 \)
Do đó (E) có hai tiêu điểm F1(-√7; 0), F2(√7; 0)
d(F1, Δ). D(F2, Δ)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| { - \sqrt 7 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {\sqrt 7 + 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ = \frac{{\left| {5 - \sqrt 7 } \right|.\left| {5 + \sqrt 7 } \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\\ = \frac{{25 - 7}}{2} = 9\end{array}\) .
Đáp án: B
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!