Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6; 2), phương trình của một đường chéo là \(5x + 7y - 7 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Đặt A(1 ; -5), C(6; 2) và BD có phương trình \(5x + 7y - 7 = 0.\)
Đặt \({x_B} = 7t\) ta có \({y_B} = 1 - 5t.\)
Vậy \(B(7t; 1 - 5t).\)
Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \left( {1 - 7t; - 6 + 5t} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} = (6 - 7t; 1 + 5t).\)
Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {1 - 7t} \right)\left({6 - 7t} \right) + \left({1 + 5t} \right)\left({ - 6 + 5t} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 74{t^2} - 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)
Vậy B(0; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0; 1).
Đặt A(1 ; -5), C(6; 2) và BD có phương trình \(5x + 7y - 7 = 0.\)
Đặt \({x_B} = 7t\) ta có \({y_B} = 1 - 5t.\)
Vậy \(B(7t; 1 - 5t).\)
Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \left( {1 - 7t; - 6 + 5t} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} = (6 - 7t; 1 + 5t).\)
Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {1 - 7t} \right)\left({6 - 7t} \right) + \left({1 + 5t} \right)\left({ - 6 + 5t} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 74{t^2} - 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)
Vậy B(0; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0; 1).