Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(AB:3x + 5y - 33 = 0\) ; đường cao \(AH:7x + y - 13 = 0\); trung tuyến \(BM:x + 6y - 24 = 0\) (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0 (AB)\\7x + y - 13 = 0 (AH).\end{array} \right.\) Vậy A(1; 6)
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0 (AB)\\x + 6y - 24 = 0 (BM)\end{array} \right.\) Vậy B(6; 3).
Đặt \(C(x; y)\) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ \(M\left( {\frac{{x + 1}}{2};\frac{{y + 6}}{2}} \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {x - 6; y - 3} \right)\)
\({\overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in BM\\\overrightarrow {BC} .{\overrightarrow u _{AH}} = 0\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\frac{{x + 1}}{2}} \right) + 6\left({\frac{{y + 6}}{2}} \right)\\x - 6 - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 6y - 11 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2.\end{array} \right.\)
Phương trình cạnh \(BC:x - 7y + 15 = 0\)
Phương trình cạnh \(AC:2x - y + 4 = 0.\)
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0 (AB)\\7x + y - 13 = 0 (AH).\end{array} \right.\) Vậy A(1; 6)
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y - 33 = 0 (AB)\\x + 6y - 24 = 0 (BM)\end{array} \right.\) Vậy B(6; 3).
Đặt \(C(x; y)\) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ \(M\left( {\frac{{x + 1}}{2};\frac{{y + 6}}{2}} \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {x - 6; y - 3} \right)\)
\({\overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in BM\\\overrightarrow {BC} .{\overrightarrow u _{AH}} = 0\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\frac{{x + 1}}{2}} \right) + 6\left({\frac{{y + 6}}{2}} \right)\\x - 6 - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 6y - 11 = 0\\x - 7y + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2.\end{array} \right.\)
Phương trình cạnh \(BC:x - 7y + 15 = 0\)
Phương trình cạnh \(AC:2x - y + 4 = 0.\)