Google
Câu hỏi: Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình \(x + 2y + 1 = 0\).
Lời giải chi tiết:
Đặt C(x; y), ta có : \(C \in d \Leftrightarrow x = - 2y - 1\) . Vậy \(C( - 2y - 1; y)\) .
Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {3 + 2y + 1} \right)^2} + {\left({ - 1 - y} \right)^2} = {\left({ - 1 + 2y + 1} \right)^2} + {\left({ - 2 - y} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {4 + 2y} \right)^2} + {\left({1 + y} \right)^2} = 4{y^2} + {\left({2 + y} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{y^2} + 16y + 16 + {y^2} + 2y + 1\\ = 4{y^2} + {y^2} + 4y + 4\\ \Leftrightarrow 14y + 13 = 0\\ \Leftrightarrow y = - \frac{{13}}{{14}}\end{array}\)
Do đó \(x = - 2\left( {\frac{{ - 13}}{{14}}} \right) - 1 = \frac{{13}}{7} - 1 = \frac{6}{7}.\)
Vậy C có tọa độ là \(\left( {\frac{6}{7}; - \frac{{13}}{{14}}} \right)\) .
Lời giải chi tiết:
Xét điểm \(M( - 2t - 1; t)\) trên d, ta có :
\(\widehat {AMB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left({1 + t} \right)^2} + 4{t^2} + {\left({2 + t} \right)^2} = 17\)
\(\Leftrightarrow 10{t^2} + 22t + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow 5{t^2} + 11t + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{5}\\t = - 2.\end{array} \right.\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là \({M_1}\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\) và \({M_2}\left( {3; - 2} \right)\).
Câu a
Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.Lời giải chi tiết:
Đặt C(x; y), ta có : \(C \in d \Leftrightarrow x = - 2y - 1\) . Vậy \(C( - 2y - 1; y)\) .
Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {3 + 2y + 1} \right)^2} + {\left({ - 1 - y} \right)^2} = {\left({ - 1 + 2y + 1} \right)^2} + {\left({ - 2 - y} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {4 + 2y} \right)^2} + {\left({1 + y} \right)^2} = 4{y^2} + {\left({2 + y} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{y^2} + 16y + 16 + {y^2} + 2y + 1\\ = 4{y^2} + {y^2} + 4y + 4\\ \Leftrightarrow 14y + 13 = 0\\ \Leftrightarrow y = - \frac{{13}}{{14}}\end{array}\)
Do đó \(x = - 2\left( {\frac{{ - 13}}{{14}}} \right) - 1 = \frac{{13}}{7} - 1 = \frac{6}{7}.\)
Vậy C có tọa độ là \(\left( {\frac{6}{7}; - \frac{{13}}{{14}}} \right)\) .
Câu b
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.Lời giải chi tiết:
Xét điểm \(M( - 2t - 1; t)\) trên d, ta có :
\(\widehat {AMB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left({1 + t} \right)^2} + 4{t^2} + {\left({2 + t} \right)^2} = 17\)
\(\Leftrightarrow 10{t^2} + 22t + 4 = 0\) \(\Leftrightarrow 5{t^2} + 11t + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{5}\\t = - 2.\end{array} \right.\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là \({M_1}\left( { - \frac{3}{5}; - \frac{1}{5}} \right)\) và \({M_2}\left( {3; - 2} \right)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!