Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của có có phương trình là \({\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{25}}{4}\) . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Đường tròn (T) có tâm \(I\left( {\frac{5}{2}; 0} \right)\) và bán kính \(R = \frac{5}{2}\) .
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} = \left( {5; 0} \right)\) suy ra B(5; 0). Đặt A(x; y) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{25}}{4}\\\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left({5 - x} \right)}^2} + {y^2}} = 12\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = \frac{{25}}{4} - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2}\\\left[ {{x^2} + 5x - {x^2}} \right]\left[ {{{\left({5 - x} \right)}^2} + 5x - {x^2}} \right] = 144\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 5x - {x^2}\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{9}{5}\\y = \frac{{16}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy ta được \(A\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) , \(C\left( {\frac{6}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\)
Hoặc \(A\left( {\frac{9}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\) , \(C\left( {\frac{6}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) .
Đường tròn (T) có tâm \(I\left( {\frac{5}{2}; 0} \right)\) và bán kính \(R = \frac{5}{2}\) .
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} = \left( {5; 0} \right)\) suy ra B(5; 0). Đặt A(x; y) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{25}}{4}\\\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left({5 - x} \right)}^2} + {y^2}} = 12\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = \frac{{25}}{4} - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2}\\\left[ {{x^2} + 5x - {x^2}} \right]\left[ {{{\left({5 - x} \right)}^2} + 5x - {x^2}} \right] = 144\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 5x - {x^2}\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{9}{5}\\y = \frac{{16}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy ta được \(A\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) , \(C\left( {\frac{6}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\)
Hoặc \(A\left( {\frac{9}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\) , \(C\left( {\frac{6}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) .