Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD. A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC = b, CC' = c\).
a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).
b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo \(a, b, c\).
a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).
b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo \(a, b, c\).
Phương pháp giải
a) Chứng minh \(DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
b) Sử dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
DA \bot AA'\\
DA \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left({ABB'A'} \right)\)
Mà \(DA ⊂ (ADC'B')\)
\(\Rightarrow (ADC'B') \bot(ABB'A')\).
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}
C'C \bot CD\\
C'C \bot CB
\end{array} \right. \Rightarrow C'C \bot \left({ABCD} \right)\)
Mà \(CA \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow C'C \bot CA\) hay tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\).
Xét tam giác vuông \(ACC'\)
\(AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \) \(= \sqrt {A{D^2} + D{C^2} + CC{'^2}}\)
\(=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\)
Ghi nhớ: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.
a) Chứng minh \(DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
b) Sử dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
DA \bot AA'\\
DA \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left({ABB'A'} \right)\)
Mà \(DA ⊂ (ADC'B')\)
\(\Rightarrow (ADC'B') \bot(ABB'A')\).
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}
C'C \bot CD\\
C'C \bot CB
\end{array} \right. \Rightarrow C'C \bot \left({ABCD} \right)\)
Mà \(CA \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow C'C \bot CA\) hay tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\).
Xét tam giác vuông \(ACC'\)
\(AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \) \(= \sqrt {A{D^2} + D{C^2} + CC{'^2}}\)
\(=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\)
Ghi nhớ: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.