Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left({ACD} \right)\\
AB \subset \left({ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left({ABC} \right) \bot \left({ACD} \right)\)
(theo định lí 1 trang 108)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left({ACD} \right)\\
AB \subset \left({ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left({ABD} \right) \bot \left({ACD} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot AC\\
AD \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left({ABC} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot \left({ABC} \right)\\
AD \subset \left({ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left({ABD} \right) \bot \left({ABC} \right)\)
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left({ACD} \right)\\
AB \subset \left({ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left({ABC} \right) \bot \left({ACD} \right)\)
(theo định lí 1 trang 108)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left({ACD} \right)\\
AB \subset \left({ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left({ABD} \right) \bot \left({ACD} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot AC\\
AD \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left({ABC} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot \left({ABC} \right)\\
AD \subset \left({ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left({ABD} \right) \bot \left({ABC} \right)\)