Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)
\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)
Phương pháp giải
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \sin 2x\left({\sin x\sin 3x} \right)\\
= \sin 2x.\dfrac{{ - 1}}{2}\left({\cos 4x - \cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left({\sin 2x\cos 4x - \sin 2x\cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\left({\sin 6x - \sin 2x} \right) - \dfrac{1}{2}\sin 4x} \right]\\
= - \dfrac{1}{4}\sin 6x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\\
y' = - \dfrac{1}{4}. 6\cos 6x + \dfrac{1}{4}. 2\cos 2x + \dfrac{1}{4}. 4\cos 4x\\
= - \dfrac{3}{2}\cos 6x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + \cos 4x\\
y'' = - \dfrac{3}{2}.\left({ - 6\sin 6x} \right) + \dfrac{1}{2}\left({ - 2\sin 2x} \right) + \left({ - 4\sin 4x} \right)\\
= 9\sin 6x - \sin 2x - 4\sin 4x
\end{array}\)
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \sin 2x\left({\sin x\sin 3x} \right)\\
= \sin 2x.\dfrac{{ - 1}}{2}\left({\cos 4x - \cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left({\sin 2x\cos 4x - \sin 2x\cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\left({\sin 6x - \sin 2x} \right) - \dfrac{1}{2}\sin 4x} \right]\\
= - \dfrac{1}{4}\sin 6x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\\
y' = - \dfrac{1}{4}. 6\cos 6x + \dfrac{1}{4}. 2\cos 2x + \dfrac{1}{4}. 4\cos 4x\\
= - \dfrac{3}{2}\cos 6x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + \cos 4x\\
y'' = - \dfrac{3}{2}.\left({ - 6\sin 6x} \right) + \dfrac{1}{2}\left({ - 2\sin 2x} \right) + \left({ - 4\sin 4x} \right)\\
= 9\sin 6x - \sin 2x - 4\sin 4x
\end{array}\)