Google
Câu hỏi: Giả sử \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}\)
B. \({z_1}\) thuần ảo \(\Rightarrow {z_2}\) thuần ảo.
C. \({z_1} = \overline {{z_2}} \)
D. \({z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)
A. \({z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}\)
B. \({z_1}\) thuần ảo \(\Rightarrow {z_2}\) thuần ảo.
C. \({z_1} = \overline {{z_2}} \)
D. \({z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
đúng, \({z_1} \in \mathbb{R}\) thì theo công thức nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) ta suy ra \({z_2} \in \mathbb{R}\).
đúng, \({z_1}\) thuần ảo thì \(b = 0\) nên \({z_2}\) cũng thuần ảo.
chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.
đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
đúng, \({z_1} \in \mathbb{R}\) thì theo công thức nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) ta suy ra \({z_2} \in \mathbb{R}\).
đúng, \({z_1}\) thuần ảo thì \(b = 0\) nên \({z_2}\) cũng thuần ảo.
chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.
đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.
Đáp án A.