Google
Câu hỏi: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số phức \(z = a + bi\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2ax + \left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 0\).
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức \(\mathbb{C}\) (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt).
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực.
A. Số phức \(z = a + bi\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2ax + \left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 0\).
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức \(\mathbb{C}\) (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt).
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực.
Phương pháp giải
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
đúng vì \({\left( {a + bi} \right)^2} - 2a\left({a + bi} \right) + {a^2} + {b^2}\) \(= {a^2} + 2abi - {b^2} - 2{a^2} - 2abi + {a^2} + {b^2} = 0\)
đúng vì số phức \(z = a + bi\) luôn là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2ax + \left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 0\).
: Đúng.
: Sai vì trường hợp \(\Delta < 0\) thì phương trình bậc hai sẽ có nghiệm phức chứ không có nghiệm thực.
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
đúng vì \({\left( {a + bi} \right)^2} - 2a\left({a + bi} \right) + {a^2} + {b^2}\) \(= {a^2} + 2abi - {b^2} - 2{a^2} - 2abi + {a^2} + {b^2} = 0\)
đúng vì số phức \(z = a + bi\) luôn là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2ax + \left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 0\).
: Đúng.
: Sai vì trường hợp \(\Delta < 0\) thì phương trình bậc hai sẽ có nghiệm phức chứ không có nghiệm thực.
Đáp án A.