Google
Câu hỏi: Giải phương trình: \({(z - i)^2} + 4 = 0\) trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Phương pháp giải
Phân tích vế trái thành tích rồi giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({(z - i)^2} + 4 = 0\)\(\Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} - 4{i^2} = 0\) \(\Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} - {\left({2i} \right)^2} = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {z - i + 2i} \right)\left({z - i - 2i} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {z + i} \right)\left({z - 3i} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + i = 0\\z - 3i = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - i\\z = 3i\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \({z_1} = - i,{z_2} = 3i\).
Phân tích vế trái thành tích rồi giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({(z - i)^2} + 4 = 0\)\(\Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} - 4{i^2} = 0\) \(\Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} - {\left({2i} \right)^2} = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {z - i + 2i} \right)\left({z - i - 2i} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {z + i} \right)\left({z - 3i} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + i = 0\\z - 3i = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - i\\z = 3i\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \({z_1} = - i,{z_2} = 3i\).