Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(2{x^2} + 3x + 4 = 0\)
b) \(3{x^2} + 2x + 7 = 0\)
c) \(2{x^4} + 3{x^2} - 5 = 0\)
a) \(2{x^2} + 3x + 4 = 0\)
b) \(3{x^2} + 2x + 7 = 0\)
c) \(2{x^4} + 3{x^2} - 5 = 0\)
Phương pháp giải
- Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta = {3^2} - 4.2.4 = - 23 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {23} }}{4}\)
b) \(\Delta ' = 1 - 3.7 = - 20 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 1 \pm 2i\sqrt 5 }}{3}\)
c) Đặt \(t = {x^2}\) thì phương trình trở thành \(2{t^2} + 3t - 5 = 0\)
Có \(\Delta = {3^2} + 4.2.5 = 49 > 0\) nên phương trình ẩn \(t\) có nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} = - \dfrac{5}{2}\).
Do đó \({x_{1,2}} = \pm 1;{x_{3,4}} = \pm i\sqrt {\dfrac{5}{2}} \).
- Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta = {3^2} - 4.2.4 = - 23 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {23} }}{4}\)
b) \(\Delta ' = 1 - 3.7 = - 20 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 1 \pm 2i\sqrt 5 }}{3}\)
c) Đặt \(t = {x^2}\) thì phương trình trở thành \(2{t^2} + 3t - 5 = 0\)
Có \(\Delta = {3^2} + 4.2.5 = 49 > 0\) nên phương trình ẩn \(t\) có nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} = - \dfrac{5}{2}\).
Do đó \({x_{1,2}} = \pm 1;{x_{3,4}} = \pm i\sqrt {\dfrac{5}{2}} \).