Google
Câu hỏi: Biết $z_1, z_2=5-4 i$ và $z_3$ là ba nghiệm của phương trình $z^3+b z^2+c z+d=0(b, c, d \in \mathbb{R})$, trong đó $z_3$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $\mathrm{w}=z_1+3 z_2+2 z_3$ bằng
A. 0 .
B. -4 .
C. -12 .
D. -8 .
A. 0 .
B. -4 .
C. -12 .
D. -8 .
Phương trình $z^3+b z^2+c z+d=0(b, c, d \in \mathbb{R})$, trong đó $z_3$ là nghiệm có phần ảo dương.
Do đó $z_1 \in \mathbb{R}$ nên $z_3=\overline{z_2}=5+4 i$
Ta có $\mathrm{w}=z_1+3 z_2+2 z_3=z_1+3(5-4 i)+2(5+4 i)=z_1+25-4 i$
Vậy phần ảo $\mathrm{w}=z_1+3 z_2+2 z_3$ là -4
Do đó $z_1 \in \mathbb{R}$ nên $z_3=\overline{z_2}=5+4 i$
Ta có $\mathrm{w}=z_1+3 z_2+2 z_3=z_1+3(5-4 i)+2(5+4 i)=z_1+25-4 i$
Vậy phần ảo $\mathrm{w}=z_1+3 z_2+2 z_3$ là -4
Đáp án B.