Trên tập số phức, xét phương trình $z^2-4 a z+b^2+2=0(a, b$ là các...

TH1: Nếu $Z_1$ là số thực thì $Z_2$ cũng là số thực.
Khi đó từ $z_1+2 i z_2=3+3 i$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}z_1=3 \\ z_2=\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$ (1)
Áp dụng viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}z_1+z_2=4 a \\ z_1 \cdot z_2=b^2+2\end{array}\right.$
(2). Thay
(1) vào
(2) được $\left\{\begin{array}{l}4 a=\dfrac{9}{2} \\ b^2+2=\dfrac{9}{2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{9}{8} \\ b^2=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.\right.$
Vậy có 2 cặp $(a ; b)$ thỏa mãn bài toán
TH2: Nếu $z_1$ không là số thực, thì $z_2$ là số phức liên hợp của $z_1$ (vì hai nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực trong tập số phức khi $\Delta<0$ là số phức liên hợp của nhau)
Giả sử $z_1=m+i n(m, n \in \mathbb{R})$ thay vào $z_1+2 i z_2=3+3 i$ ta được
$
m+i n+2 i(m-i n)=3+3 i \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
m=1 \\
n=1
\end{array}\right.
$
Vậy có $z_1=1+i ; z_2=1-i$.
Với $\left\{\begin{array}{l}z_1+z_2=4 a \\ z_1 \cdot z_2=b^2+2\end{array}\right.$ ta có $\left\{\begin{array}{l}4 a=2 \\ b^2+2=2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2} \\ b^2=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2} \\ b=0\end{array}\right.\right.\right.$
Vậy có một cặp $(a ; b)$
Kết luận: có 3 cặp $(a ; b)$ thỏa mãn bài toán