Cho $a, b, c$ là các số thực sao cho phương trình $z^3+a z^2+b...

Đặt $w=x+y i$, với $x, y \in \mathbb{R}$.
Ta có $z_1+z_2+z_3=-a \Rightarrow 4 w+4+12 i=-a \Leftrightarrow(4 x+4+a)+(12+4 y) i=0$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}4 x+4+a=0 \\ 12+4 y=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}4 x+4=-a \\ y=-3\end{array}\right.\right.$.
Từ đó $w=x-3 i \Rightarrow z_1=x ; z_2=x+6 i ; z_3=2 x-4-6 i$.
Vì phương trình bậc ba $z^3+a z^2+b z+c=0$ có một nghiệm thực nên hai nghiệm phức còn lại phải là hai số phức liên hợp, suy ra $x=2 x-4 \Leftrightarrow x=4$.
Như vậy $z_1=4 ; z_2=4+6 i ; z_3=4-6 i$.
Do đó
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
z_1+z_2+z_3=-a \\
z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1 \\
z_1 z_2 z_3=c
\end{array}=-\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 1 2 = - a } \\
{ 8 4 = b } \\
{ 2 0 8 = - c }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=-12 \\
b=84 \\
c=-208
\end{array}\right.\right. \text {. }\right. \\
& \text { Vậy } P=|a+b+c|=|-12+84+(-208)|=136 \text {. } \\
&
\end{aligned}
$