Google
Câu hỏi: Cho phương trình $z^4-2 z^3+6 z^2-8 z+9=0$ có bốn nghiệm phức phân biệt là $z_1, z_2, z_3, z_4$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left(z_1^2+4\right)\left(z_2^2+4\right)\left(z_3^2+4\right)\left(z_4^2+4\right)$.
A. $T=1$.
B. $T=-2 i$.
C. $T=0$.
D. $T=2 i$.
A. $T=1$.
B. $T=-2 i$.
C. $T=0$.
D. $T=2 i$.
Đặt $f(z)=z^4-2 z^3+6 z^2-8 z+9 \Rightarrow f(z)=0$.
Ta có $z^2+4=z^2-4 i^2=(z+2 i)(z-2 i)$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow T=\left[\left(z_1+2 i\right)\left(z_2+2 i\right)\left(z_3+2 i\right)\left(z_4+2 i\right)\right] \cdot\left[\left(z_1-2 i\right)\left(z_2-2 i\right)\left(z_3-2 i\right)\left(z_4-2 i\right)\right] \\
& =[f(-2 i) \cdot f(2 i)]^4=1 .
\end{aligned}
$
Ta có $z^2+4=z^2-4 i^2=(z+2 i)(z-2 i)$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow T=\left[\left(z_1+2 i\right)\left(z_2+2 i\right)\left(z_3+2 i\right)\left(z_4+2 i\right)\right] \cdot\left[\left(z_1-2 i\right)\left(z_2-2 i\right)\left(z_3-2 i\right)\left(z_4-2 i\right)\right] \\
& =[f(-2 i) \cdot f(2 i)]^4=1 .
\end{aligned}
$
Đáp án A.
