Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình $z^2-2 m z+3 m+10=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm $z_1, z_2$ không phải là số thực và thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right| \leq 8$ ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
$z^2-2 m z+3 m+10=0$ có hai nghiệm $z_1, z_2$ không phải là số thực nên
$
\begin{aligned}
& \Delta^{\prime}=m^2-3 m-10<0 \Leftrightarrow-2<m<5(*) \\
& \Rightarrow z_1=m+\sqrt{\left|\Delta^{\prime}\right|} i, z_2=m-\sqrt{\left|\Delta^{\prime}\right|} i . \\
& \text { Do }\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \text { nên }\left|z_1\right|+\left|z_2\right| \leq 8 \Leftrightarrow 2\left|z_1\right| \leq 8 \Leftrightarrow\left|z_1\right| \leq 4 \Leftrightarrow m^2+\left|\Delta^{\prime}\right| \leq 16 \\
& \Leftrightarrow m^2-m^2+3 m+10 \leq 16 \Leftrightarrow 3 m \leq 6 \Leftrightarrow m \leq 2 .
\end{aligned}
$
So với điều kiện $(*)$ suy ra $m \in\{-1 ; 0 ; 1 ; 2\}$.
$
\begin{aligned}
& \Delta^{\prime}=m^2-3 m-10<0 \Leftrightarrow-2<m<5(*) \\
& \Rightarrow z_1=m+\sqrt{\left|\Delta^{\prime}\right|} i, z_2=m-\sqrt{\left|\Delta^{\prime}\right|} i . \\
& \text { Do }\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \text { nên }\left|z_1\right|+\left|z_2\right| \leq 8 \Leftrightarrow 2\left|z_1\right| \leq 8 \Leftrightarrow\left|z_1\right| \leq 4 \Leftrightarrow m^2+\left|\Delta^{\prime}\right| \leq 16 \\
& \Leftrightarrow m^2-m^2+3 m+10 \leq 16 \Leftrightarrow 3 m \leq 6 \Leftrightarrow m \leq 2 .
\end{aligned}
$
So với điều kiện $(*)$ suy ra $m \in\{-1 ; 0 ; 1 ; 2\}$.
Đáp án C.